Rompecabezas solamente se escribe en plural aunque sea algo singular. Rompecabeza y sola y mente son otras cosas. Imagino que debe ser porque no encajan fácilmente.

De todas formas no es lo mismo mente sola rompecabeza que sola cabeza rompe mente.

Hablando de puzzles: cuantas combinaciones existen para meter las cosas donde tocan (o no).

Piezas.